精选及详解答案

院校排名 2025年01月18日 14:56 4 admin

本文目录导读：

选择题
填空题
解答题
证明题

初三数学经典题目解析与答案汇总

选择题

1、题目：已知抛物线 y = ax^2 + bx + c 经过点 (1, 0)，(3, 0)，则方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 _______。

精选及详解答案

答案：解：已知抛物线 y = ax^2 + bx + c 经过点 (1, 0)，(3, 0)，这说明当 x=1 和 x=3 时，y 的值都为 0，因此这两个值就是方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根，所以答案为 x₁=1 和 x₂=3。

填空题

题目：已知一个三角形的两边长分别为 a 和 b，这两边夹角为 C，则这个三角形的面积 S 为 _______。（用已知量表示）

答案：解：根据三角形面积公式，面积 S = (a × b × sinC) ÷ 2，也就是说，三角形的面积等于两边长与其夹角的正弦值的乘积的一半，所以答案为 S = (a × b × sinC) ÷ 2。

解答题

题目：解方程 (x^2 - 4x + 3)/(x - 2) = 1，请给出详细的解答过程及结果。

答案：解：首先我们将原方程 (x^2 - 4x + 3)/(x - 2) = 1 进行变形，得到 x^2 - 4x + 3 = x - 2，然后我们将方程整理为一元二次方程的形式，即 x^2 - 5x + 5 = 0，接下来我们对方程进行求解，根据一元二次方程的求根公式，得到 x = [5 ± √(5^2 - 4×1×5)] / (2×1)，即 x = (5 ± √5)/2，最后我们需要对解进行检验，将解代入原方程验证其正确性，经过检验，这两个解都满足原方程，所以原方程的解为 x₁ = (5 + √5)/2 和 x₂ = (5 - √5)/2。

证明题

题目：证明勾股定理，请给出详细的证明过程及结果。

答案：证明勾股定理的一种常见方法是通过三角形旋转，假设我们有一个直角三角形 ABC，A 是直角，我们围绕直角 A 进行旋转，使得边 AC 与边 AB 重合，形成一个新的三角形 BDC，此时我们可以发现三角形 BCD 是一个特殊的三角形，其满足勾股定理的条件，即 BC² = BD² + DC²，由于 AC 是旋转后得到的边 BD 和 DC 的组合，AC² = BD² + DC²，即直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和，证明了勾股定理。

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